La finance est-elle trop mathématisée ?

En période de crise, il est courant de désigner un ou plusieurs boucs émissaires. Après les banques, les hedge-funds, les compagnies d’assurance, les agences de notation ou encore… la presse, les mathématiciens sont également pointés du doigt. Il leur est reproché de fournir des modèles trop complexes et déconnectés de la sphère réelle. Alors, la finance trop mathématisée est-elle dangereuse ? Les modèles mathématiques toujours plus complexes ont-ils fait sombrer les marchés financiers ? Éléments de réponse avec Nicole El-Karoui, professeur de mathématiques financières et codirectrice du Master 2 « Probabilité et Finance » à Paris VI-Polytechnique, et Marc Touati, directeur de la recherche économique et financière de Global Equities.

OUI : Marc Touati : « Les modèles mathématiques ne reflètent pas assez la réalité économique »

Asset Management Magazine — Que pensez-vous des mathématiques et de leurs modèles dans la finance ?

Marc Touati — Il faut pondérer leur poids. Nous sommes allés trop loin dans la mathématisation de la finance. Certes, les modèles mathématiques sont nécessaires à la finance, mais il ne faut pas leur faire une confiance aveugle, car, malgré leurs avantages, ils ont aussi leurs limites. Et ces limites, nous les avons un peu oubliées ces dernières années.

A.M.M. — Quelles sont ces limites justement ? Et en quoi les mathématiques ont-elles une responsabilité dans la crise financière actuelle ?

M.T. — Les modèles mathématiques ne reflètent pas assez la réalité économique. Nous faisons confiance à une modélisation certes puissante mais trop opaque et reposant sur une mauvaise gestion des risques. Les modèles mathématiques sont tellement compliqués que nous n’avons pas vu la nature du risque. Conséquence : la finance est devenue dématérialisée, c’est-à-dire trop éloignée de la réalité économique. C’est ce qui fait durer cette crise. Les marchés financiers sont là pour financer l’économie, pour couvrir le risque, pour financer l’investissement innovant, etc. En d’autres termes, ces marchés doivent avoir une bonne corrélation avec l’économie. Or, nous avons eu tendance à reléguer l’économie au second plan, voire à la jeter aux oubliettes. Voilà ce qui a posé problème. Qu’il y ait des phases de bulles, de krachs, c’est tout à fait logique, mais il ne faut pas utiliser des outils opaques et complexes pour alimenter cette bulle. En raison d’une mathématisation trop forte des produits financiers, nous avons ainsi oublié à la fois les risques inhérents à ces modèles et la corrélation avec les fondamentaux économiques. Aujourd’hui, les investisseurs ont besoin de produits plus simples, et plus transparents.

A.M.M. — Certains mathématiciens prétendent que ce ne sont pas les modèles qui sont trop compliqués, mais les financiers qui ne savent pas les utiliser correctement. Quelle est votre position ?

M.T. — Je suis convaincu que de trop nombreux directeurs des banques ne comprennent pas ce que font leurs traders mathématiciens. Il faut que celui qui a mis en place le modèle mathématique avertisse des risques qu’il comporte en toute transparence et objectivité.

A.M.M. — Vous estimez que les mathématiciens n’ont pas joué leur rôle en prévenant des risques des modèles mathématiques ?

M.T. — Non, ce n’est pas qu’ils n’ont pas joué leur rôle, mais ils ont été pris dans l’euphorie collective, autrement dit : « tant que cela marche, on ne dit rien ». Et, finalement, ce n’est qu’une fois l’« accident » arrivé que l’on se rend compte de la gravité. C’est pourquoi je regrette que certains traders aient fait preuve d’un certain mépris lorsqu’il s’est agi d’expliquer leurs modèles.

A.M.M. — Pensez-vous que la crise va accroître le fossé entre les mathématiciens et les financiers ?

M.T. — Le problème, c’est que les mathématiciens sont devenus des financiers. Alors, certes, on peut être à la fois mathématicien et financier, mais il faut savoir garder le sens des réalités économiques et admettre ses erreurs en toute humilité. Ce qui n’est malheureusement pas toujours le cas.

A.M.M. — Pourrait-on assister à la fin des mathématiques dans la finance ?

M.T. — Entre la finance entièrement mathématisée et la fin des mathématiques dans la finance, il y a un juste milieu à trouver. Il ne faudrait pas passer d’un excès de confiance à un excès de défiance envers les mathématiques. Des stratégies financières sont à mettre en place, davantage basées sur les fondamentaux économiques et reposant sur une meilleure gestion des risques. Nous retrouverons ainsi une finance certes avec moins d’effet de levier mais moins complexe et offrant une rentabilité plus sûre quoique moins élevée.

NON : Nicole El-Karoui : « La finance continuera à être quantitative »

Asset Management Magazine — Que répondez-vous à ceux qui pointent du doigt les mathématiques financières, en cette période de crise ?

Nicole El-Karoui — Simplement qu’il ne faut pas se tromper de cible. Il me semble que la responsabilité des agences de rating est nettement plus engagée que celle des matheux. Il y a de vrais responsables financiers. Maintenant, cela ne signifie pas que les mathématiciens n’ont pas une part de responsabilité, mais ce n’est pas une crise des modèles. Il suffit de regarder avec bon sens les montants titrisés…

A.M.M. — Quels sont les apports des modèles mathématiques dans un tel contexte ?

N.E-K. — Peu de modèles mathématiques sont adaptés à la crise – toutefois, cela ne veut pas dire que l’on ne pourrait pas en élaborer. En effet, en dehors du secteur des produits dérivés où les mathématiques sont utilisées au quotidien, ces modèles servent surtout à aider à la prise de décisions. Mais ceux-ci ne sont pas opérationnels.

A.M.M. — Cela signifie-t-il que, sans dérivés, il n’y aurait plus de mathématiques dans la finance ?

N.E-K. — Si les produits dérivés disparaissaient, la finance serait, à coup sûr, beaucoup moins mathématisée, sauf dans le domaine de la mesure des risques. Même s’il faut reconnaître qu’il y a eu des excès, les dérivés restent des outils incontournables pour les acteurs financiers et devraient se recentrer sur la gestion des risques qui est leur utilité première.

A.M.M. — Quelle est donc la contribution des mathématiques dans la finance ?

N.E-K. — Il n’y a pas de modèle mathématique pour expliquer le monde de la finance en général. Les mathématiciens réfléchissent à des problèmes issus de la finance, mais ne se posent pas immédiatement la question de leur applicabilité. En effet, le rôle des modèles est plutôt de résoudre un problème particulier. Par exemple, la couverture des produits dérivés. D’ailleurs, il faut savoir que, depuis 2005/ 2006, la recherche est devenue nettement moins intense en ce qui concerne les dérivés de crédit, car cette activité générait beaucoup d’argent. Et, quand on gagne beaucoup d’argent, on vous explique que les modèles mathématiques ne servent plus à rien. Mais on oublie souvent qu’on peut aussi en perdre. Il s’agit donc de trouver un bon compromis entre complexité, utilité et finance réelle. Et, en cela, les modèles mathématiques, s’ils sont bien expliqués, sont intéressants, car ils mettent l’accent sur les principaux risques du produit. Ainsi, pour chaque nouveau produit, nous le « décortiquons » avec les financiers et nous définissons avec eux le meilleur modèle capable de gérer les risques inhérents à ce produit. Ceux qui trouvent les modèles trop compliqués sont donc forcément extérieurs aux produits.

A.M.M. — Pensez-vous que le fossé entre les mathématiciens et les financiers risque de se creuser ?

N.E-K. — La complexité des modèles accompagne la complexité des produits. En d’autres termes, si les financiers continuent à proposer des produits complexes, ils ne peuvent pas s’étonner de la complexité des modèles. C’est une contradiction absolue. Vous n’allez pas prendre les commandes d’un avion si vous ne savez pas le piloter.

A.M.M. — Comment voyez-vous l’avenir des mathématiques dans la finance ?

N.E-K. — Clairement, la finance continuera à être quantitative. Certaines personnes peuvent le regretter mais ils ne perçoivent pas une évidence qui est réelle : les puissances de calcul et la quantité d’argent gérée au sein des marchés financiers progressent à une vitesse telle que cet aspect de la finance est forcément technique. En effet, la finance de marché est un monde qui dispose aujourd’hui de plus de moyens informatiques. En conséquence, je pense qu’il est important de mettre en place un observatoire des marchés qui mettrait à la disposition d’autres acteurs des informations qui existent et qui ne demandent qu’à être traitées, notamment par les régulateurs.

Source : Asset Management Magazine Guillaume Errard